S.E.R.E.T.

Société d'Etudes et de Recherches en Thérapeutiques.

Séminaire sur le syndrome de Costen ou SADAM prévu pour les vendredi 6 et samedi 7 octobre 2017
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Modélisation de l’ouverture buccale normale et d’une déviation mandibulaire consécutive à un blocage unilatéral de l’articulation temporo-mandibulaire.

R.Fenart & J.M. Landouzy

Cette étude, de nature mathématique, vise à quantifier, dans un espace tridimensionnel orthonormé, le déplacement d’un élément mandibulaire médian dans le cas où un condyle (par exemple le gauche) n’effectue plus ses mouvements de translation vers le bas et l’avant, mais reste soumis à la rotation, lors de l’ouverture buccale. (les déplacements mandibulaires de latéralité seront considérés comme nuls).

L’espace orienté est jalonné par les axes "vestibulaires" basés sur les labyrinthes des oreilles internes : axe horizontal (des x) dirigé positivement vers l’arrière-crâne, axe vertico-frontal (des y) dirigé positivement vers le haut, et axe transverse (des z) dirigé positivement vers le côté gauche. Cette dernière convention, inutile lors d’études théoriques où la symétrie bilatérale de la tête est supposée vérifiée, devient ici nécessaire et découle du problème posé. Les 3 coordonnées (x, y, z) d’un point devront donc impérativement être munies du signe adéquat (+ ou -), sachant que le zéro, origine de ces coordonnées, est à l’intersection des 3 axes.

L’unité de longueur employée est le millimètre (et ses décimales, lors des calculs intermédiaires). Celle des angles est le degré. L’iconographie positionnant les éléments comprendra, à chaque stade de calcul, 3 tracés orientés vestibulairement : une projection sagittale, vue par le côté gauche, une projection vertico-frontale, vue par l’avant (donc avec le côté gauche à droite du dessin), et une projection horizontale, vue par dessous. Les 3 tracés se correspondent (comme le montre la figure 4).

Tous les calculs reposent exclusivement sur la connaissance des coordonnées des points: Il reste quelques conditions finales.

Figure 1

         Point inter-incisif  i  (fig.1), au centre de la zone inter-incisive et à distance spatiale (tri-d) de 100 millimètres de chaque point C (que l’on définira).  i est un point à la fois maxillaire (i.f. , fixe) et mandibulaire (mobile) et qui portera, dans ce cas, un indicatif ou un indice : i.n.= position normale d’ouverture (d’une amplitude que l’on admettra de E = 40 millimètres de distance par rapport à i.f.). et selon la phase de calcul considérée : i1 , i2 ou i3 .

         Le point condylien  C  est situé à mi-largeur de chacun des 2 condyles, sur la surface supérieure articulaire. Du côté où la translation ne peut se faire ( gauche pour l’exemple qui sera développé) C sera dépourvu d’indice. En phase 1 du calcul, C sera aussi le C1  du côté gauche. De l’autre côté (donc droit) selon la phase de calcul, on emploiera C1 , C2 ou C3.

         Te est le point (en rapport temporal) d’arrivée du point C lors de l’ouverture normale (en tenant compte de l’épaisseur du ménisque).

Comme référence de départ (Fig.1) nous utiliserons les coordonnées vestibulaires des points, telles qu’elles ont été proposées par R.Fenart , pour l’adulte leucoderme "moyen" (cf. Bibliographie).

         C :               x = -12                  y = -13,5               z = ± 50

         Te :             x = -19                  y = -23                 z = ± 50

         i.f. :             x = -62                 y = -84                 z = 0

Un calcul préliminaire a montré que le triangle unissant i.f. aux deux C pouvait être regardé comme équilatéral avec un côté de 100. Sa hauteur est donc : ½ × 100 √¯3 = 86,6 (valeur de sa projection sagittale). C’est ce triangle dont nous allons étudier l’évolution de position mais qui, évidemment, ne change ni de forme ni de taille, en tri-d.

Le principe de ce travail est tout d’abord de situer, par ses coordonnées rectangulaires, le point incisif mandibulaire en ouverture normale (i.n.), puis de rechercher où se trouvera ce point (devenu i3) après ouverture buccale lorsqu’il y a blocage unilatéral de la translation, et enfin de comparer ces deux positions en déterminant la quantité de mouvement et le sens de celui-ci, pour chacune des 3 projections (sagittale, vertico-frontale et horizontale) pour juger du mouvement total, dans l’espace tri-dimensionnel orienté.

Intersection de 2 cercles

L’intervention mathématique concernera, à plusieurs reprises, le problème général de géométrie analytique, de l’intersection de 2 cercles représentés chacun par les coordonnées de son centre et la valeur de son rayon. La résolution d’un cas fictif permettra ensuite d’effectuer les applications aux cas qui nous intéressent.

Figure 2

Supposons (Fig.2), dans un référentiel orthogonal, un cercle dont le centre possède a pour abscisse et b pour ordonnée, et de rayon R, et un autre cercle de centre a’ et b’ et de rayon R’.Leur formulation est :

                            (x-a)² + (y-b)² = R²       et     (x-a’)² + (y-b’)² = R’²

En les développant, on obtient :

                            x² + y² - 2(ax + by) + a² + b² - R² = 0

                   et      x² + y² - 2(a’x + b’y) + a’² + b’² - R’² = 0

Les 3 derniers termes étant constants, on peut faire :

                            a² + b² - R² = H

                   et      a’² + b’² - R’² = H’

alors,                    x² -2ax + y² -2by + H = 0 (*) et en changeant les signes de la seconde :

                            -x² +2a’x - y² + 2b’y - H’ = 0

L’addition terme à terme donne :

                            2x(a’-a) + 2y(b’-b) + H-H’ = 0           On fait  ½ (H-H’) = L

                            x(a’-a) + y(b’-b) + L = 0

On cherche y = f(x)

                            y(b’-b) = -x(a’-a) - L =  x(a-a’) - L

                            y = x(a-a’)/(b’-b)  -  L/(b’-b)

On fait (a-a’)/(b’-b) = S

et                                            L/(b’-b) = T

                                               y = Sx -T    (**)

c’est la droite d’intersection des 2 cercles. S est la « pente » de cette droite, laquelle est orthogonale à celle unissant les 2 centres, et la coupe en son milieu.

Application théorique . (Fig.2) avec

                  a = 50                            b = 30                   R = 25

                   a’ = 20                  b’ = 40                  R’ = 10

La droite obtenue est :   y = 3x - 43,75 (***)

Le problème est donc simplifié car, au lieu de rechercher l’intersection de 2 cercles, on va rechercher celle d’une droite avec un (seul) cercle, (l’un ou l’autre).

A partir des relations notées (*) et (**), on pose :

                            x² - 2ax + (S²x² + T² - 2STx) - 2b(Sx -T) + H = 0

qui devient, en fonction de x :

                            x²(1+S²) - 2x(a + ST + Sb) + (T² + 2bT + H) = 0  

On regroupe les constantes :

                            ST + Sb = U   et  T² + 2bT + H = V

Cela donne :           x²(1+S²) - 2x(a +U) + V = 0

On divise  tout par (1 + S²)

                  x² - 2x(a+U)/(1+S²) + V/(1+S²) = 0

C’est une fonction du deuxième degré en x, du type Ax² + Bx + C = 0

         Avec A = 1        B = -2(a+U)/(1+S²)              et C = V/(1+S²)

Que l’on résoud classiquement.

En reprenant l’application proposée plus haut, cela donne (Fig.2) :

                            x² - 54,25x + 731,4 = 0

                            avec A = 1         B = -54,25                 C = 731,4

Les solutions sont données par x = ½{-(-54,25) ±  racine de (2943,06 - 2925,60)}

C’est à dire x = ½{54,25 ± racine de17,46} , ce qui fournit : x1 = 29,21 et x2 = 25,04

(on peut vérifier, au passage, que la somme des racines est bien de 54,25 et que leur produit est de 731,4).  A l’aide de la relation notée (***) on trouve les ordonnées correspondantes :

y1 = (3 ×29,21) - 43,75 = 43,88    et    y2 = (3×25,04) - 43,75 = 31,37

Dans les cas qui vont maintenant nous intéresser, une seule racine de x ,donc aussi un seul y, seront à retenir, en considérant l’évidence anatomique.

Rappelons que pour avoir 2 racines, il faut que la distance des centres soit inférieure à la somme des rayons ou qu’elle soit supérieure à leur différence ; c’est la première éventualité qui est vérifiée ici  (et s’il y avait égalité , une seule racine correspondrait à 2 cercles tangents, et aucune solution ne serait possible si l’on inversait les 2 premières propositions !)

Une programmation des relations exposées a été réalisée. Elle facilite les calculs.Il convient aussi de noter,à ce propos, que si une même ordonnée existe pour les 2 centres, le programme se bloque car une différence nulle intervenant au dénominateur d’une fraction signifie « l’infini » ! ce que n’apprécient pas les ordinateurs. Dans ce cas, il suffit d’ajouter à l’un des 2 paramètres 0,001 par exemple, car un micron n’a aucune influence sur le résultat final mais a l’avantage de débloquer la machine.  Enfin, dans certains cas il devient indispensable d’opérer avec de nombreuses décimales lors de calculs intermédiaires afin d’éviter, notamment, que des radicaux deviennent négatifs à cause d’arrondissement  prématurés.

Nous aurons à effectuer des calculs d’intersection de cercles à plusieurs reprises, sur chacun des 3 plans de projections. Les x et y du plan sagittal seront alors remplacés respectivement par les z et y sur le plan vertico-frontal et par les z et x sur le plan horizontal, afin de respecter l’appellation et l’orientation des axes. Les couples de valeurs, lues sur l’iconographie en face des points, répondent à ces conventions.

Figure 3

Ouverture normale (Fig.3)

Le point incisif (i.f.)  vient en situation i.n. en cas d’ouverture buccale normale. La position de ce dernier doit être établie avant d’envisager les conséquences d’une anomalie de fonctionnement de l’une des articulations temporo-mandibulaires. En projection  sagittale, la droite C ó  i.f. systématise la mandibule en position de fermeture. Elle devient Te ó i.n. en bouche ouverte (d’une amplitude que nous « estimons » à E = 40 millimètres entre les points i.f. et i.n.), tout en conservant la même valeur (86,6).

Le problème à résoudre revient donc à rechercher l’intersection entre un cercle de centre Te (x = -19 et y = -23) et de rayon 86,6, avec un autre cercle de centre i.f. (x = -62 et y = -84) et de rayon  40. Les calculs effectués comme cela a été montré plus haut, expriment la droite d’intersection par :

                            y =  -0,7049 x  -  130,406

Parmi les 2 solutions possibles, il faut retenir finalement , pour le point i.n. , les coordonnées suivantes :

                             x = -30,628 et y = -108,816.

L’examen de la figure 3 suscite quelques remarques  :

Remarque 1

Bien que cela ne soit pas indispensable pour la suite, il peut être intéressant de traduire l’ouverture buccale par un paramètre angulaire. Cela nécessite, au préalable, la connaissance du segment Te ó i.f.

Il est égal à  racine de { (-19 - -62)² + (- 23 - - 84)² } = 74,632

Appelons α l’angle   i.f. / Te / i.n.  Une relation trigonométrique classique nous permet d’écrire :

                   (40)² = (74,632)² + (86,6)² - 2 × 74,632  × 86,6 × cos α

         D’où l’on tire cos α = 0,88, qui correspond à un angle de 27°,46

Remarque 2

Le point Te paraît aligné avec la direction mandibulaire C ó i.f.. L’est-il vraiment ?

La droite C ó i.f. s’exprime sous la forme  y = px + q. On en connaît les coordonnées des extrèmités, d’où   -13,5 = -12p + q   et  -84 = -62p + q . Par soustraction membre à membre on obtient :

                            84 - 13,5 = p (62 - 12)    d’où p = 1,41

                   et q = (12 × 1,41) - 13,5 = 3,42

                            y = 1,41x + 3,42

Une perpendiculaire à C <-> i.f. , menée par Te, a pour pente :

p’ = -1/p = -0,709

Connaissant les coordonnées de Te, on écrit

-23 = (-0,709) × (-0,19) + q’ et q’ = -36,47

La perpendiculaire étudiée est donc :

                            y = -0,709x - 36,47

Le point d’intersection entre les 2 droites est trouvé en faisant :

                            1,41x + 3,42 = - 0,709 x - 36,47

                            x = -18,825     et    y = - 23,12

Les coordonnées de Te en sont très proches ( x = - 19 , et  y = - 23)

La distance entre Te et la droite C <-> i.f. s’obtient par :

                   Racine de { (19 - 18,825)² + (23,12 - 23)² } =  0,21 millimètres

Etant donné que lors de la prise des mesures, la précision ne dépasse guère le demi-millimètre, il faut conclure que les 3 points : C,  Te  et  i.f.  sont alignés

Remarque 3

La figure 2 montre que, de façon théorique, la droite d’intersection de 2 cercles a peu de chances de passer par le centre de l’un d’eux. Et pourtant la figure 3 suggère une telle tendance dans le cas étudié ici !  qu’en est-il exactement ?

Nous connaissons déjà la formule de la droite C ó i.f. unissant les centres : y = 1,41x + 3,42, et celle de la droite d’intersection des cercles :

y = -0,709x - 130,406

Le point d’intersection de ces deux droites, calculé comme précédemment, est trouvé à x = - 63,155 et y = -85, 628, à comparer avec le point i.f.  (x = -62  et y = -84). Leur distance est donc :

                   racine de  {(63,155 - 62)² + (85,628 - 84 )²} = 1,996

Cette distance est faible. On peut se demander, à titre de curiosité (!) , quelle aurait dû être la valeur (E) de l’ouverture de la bouche, pour que la droite d’intersection des cercles passe par le centre i.f. du cercle concerné ?  Cela serait donné par :  E² = (86,6)² - (74,63)²  puisque l’angle C / i.f. / i.n. serait alors droit. On trouve E = 43,93  Nous avons opté, au départ, pour une ouverture de 40. Peut-être aurait-il fallu choisir une valeur plus proche de 44 millimètres pour obtenir une position physiologique mieux « équilibrée », à cause de la présence d’un angle droit ?  Nous poursuivrons cependant ce travail avec E = 40.

Analyse de l’anomalie

Il s’agit, rappelons-le, du cas de fixité unilatérale du point condylien (gauche) pouvant subir la rotation mais sans translation. Le mouvement mandibulaire va être décomposé artificiellement en 3 phases successives.

Figure 4

Première phase

La première phase est une rotation totale de la mandibule autour d’un axe transversal passant par les deux points C. Son amplitude est la même que celle qui a été trouvée dans le cas d’ouverture normale, mais sans translation condylienne. Le point C du côté droit sera aussi appelé C1  bien qu’il se projette sagittalement au même endroit que le C de gauche.  La rotation ici étudiée s’explicite en projection sagittale (Fig.4). L’amplitude angulaire étant rendue égale à celle représentée figure 3, le point incisif recherché (i1) subit, par rapport à i.n. un déplacement identique (en direction et en importance) à celui qui ferait passer de Te en C.

Dans le sens antéro-postérieur, le recul à effectuer est de : 19 - 12 = 7 , et dans le sens vertical, l’ascension est de : 23 - 13,5 = 9,5.

Donc, le point i1 est à :     x = -30,63 - (-7) = -23,63 ,

et à                                y = -108,82 - (-9,5) = -99,32

 (et, bien entendu, à         z inchangé = 0).

Afin de mieux visualiser les étapes suivantes, il est utile de positionner aussi i1 sur les 2 autres plans de projections (Fig.4).

Figure 5

DEUXIEME PHASE  (Fig.5)

C’est un mouvement vers le bas, du point condylien droit qui passe de C1 en C2 , alors que le condyle gauche (C) demeure immobile. Mais la distance spatiale entre les 2 points condyliens restant constante (à 100), C1 subit une légère rotation pour passer en C2 . Il parcourt la même distance verticale, à savoir (23-13,5 = 9,5) que s’il c’était agi d’une ouverture normale (où n’existe qu’une composante verticale de la translation totale).

Les faits s’explicitent sur une projection vertico-frontale (Fig.5) où toute la mandibule, représentée par son triangle, tourne autour d’un axe horizontal (passant par C), à partir de sa position précédente (phase 1). Ainsi seules seront affectées les coordonnées z et y, les x des points demeurant inchangés par rapport à la phase 1.

Il faut commencer par déterminer la position de C2 , qui est à l’intersection d’un cercle de centre C1 avec z = - 50 et y = - 13,5 et de rayon 9,5, et d’un autre cercle de centre C : (z = +50 et y = - 13,5) et de rayon = 100. Il en ressort que  C2 se trouve à : z = - 49,549 et y = - 22,933.

Mais, lors de la rotation de la phase 1, le triangle mandibulaire s’est déformé sur la projection vertico-frontale . D’équilatéral, dans l’espace, il est maintenant devenu isocèle. Sa hauteur qui était de 86,6 se réduit en projection vertico-frontale, comme on va le voir. La projection sagittale de la figure 5 montre que cette nouvelle hauteur s’obtient en faisant :

racine de{(86,6)² - (23,63 - 12)²} = 85,8.

C’est aussi celle du triangle isocèle qui a tourné lors de la phase 2, et chacun des 2 côtés égaux de celui-ci valent :

racine de {(50)² + (85,8)² } = 99,32.

Alors, il faut maintenant rechercher l’intersection entre 2 nouveaux cercles : le premier  est centré en C (z = - 50   et y = - 13,5) avec un rayon de 99,32, et l’autre est centré en C2  dont les coordonnées du centre sont :

z = - 49,549 et y = - 22,933

et de rayon 99,32 (à modifier, comme on l’a dit, en 99,32001).

La nouvelle position incisive i2 est  alors trouvée à

z = +8,321, y = - 103,651, avec toujours x inchangé = - 23,63.

(Le calcul donne aussi une deuxième solution qui doit être rejetée). Cette nouvelle situation est aussi représentée figure 5, sur la projection horizontale et sur la projection sagittale.

L’angle β dont a tourné la droite C ó C1 pour arriver à C ó C2 est donné par :

                            (9,43)² = (99,5)² + (100)² - 2 × 99,5 × 100 cos β

                            cos β = 0,9955   et   β = 5°,41

C’est de cette même amplitude qu’a tourné le point incisif, autour de C.

Figure 6

TROISIEME PHASE (Fig.6)

Cette fois, les y demeurent identiques à ceux trouvés précédemment, et les changements à partir du stade 2 vont s’expliciter sur la projection horizontale. Le point C demeure fixe, à gauche, tandis que le point condylien droit va subir une avancée  d’amplitude égale à celle observée lors de l’ouverture normale, c’est à dire de 7 millimètres, distance qui, ici, sera parcourue sur une courbe !

Sur cette projection, l’axe de rotation est vertical et passe par C. Il convient donc de rechercher la position de C . Elle sera un peu plus interne que celle de C2 et située légèrement plus en avant (Fig.6). Il faut trouver l’intersection entre un cercle de centre C2  (z = - 49,55 et  x = -12) et de rayon 7, avec un autre cercle, de centre C (z = 50 et x = -12,001)

et de rayon : 50 + 49,55 = 99,55.

Parmi les 2 racines, celle à retenir donne la position de

 C3                        à z = - 49,254

et                         à x = - 18,993 ( avec encore y = -22,933 comme en C2 ).

En projection horizontale, les distances séparant, en phase 2 (Fig.5) le point i2 respectivement de C et de C2   ne sont plus égales, et il convient de les calculer :

         C2 ó i2 = racine de {(49,549 + 8,321)² + (23,63 - 12)²} = 59,02

         C ó i2 = racine de {(50 - 8,321)² + ( 23,63 - 12)² } =  43,263

Connaissant cela, on va maintenant pouvoir situer i3  sur cette projection horizontale, par l’intersection d’un cercle centré en C (z = 50 et x = -12), de rayon 43,263, et d’un autre cercle centré en C3 de coordonnées :

z = -18,99 et x = - 49,254 , de rayon 59,02.

La réponse, sélectionnée parmi les 2 solutions est :

z = + 9,273 et x = - 26,596 pour le point i3 (Fig.6).

L’angle γ dont a tourné la droite C ó C2 pour arriver à C ó C3  est donné par :

                            (6,99)² = (99,25)² + (99,5)² - 2 × 99,25 × 99,5 cos γ

                            cos γ = 0,9975  et   γ = 4°,028

C’est aussi de cet angle qu’a tourné le point incisif autour de C.

Figure 7

SYNTHESE

La figure 7 situe le point i3 sur les 3 projections, comparativement à la position normale (i.n.) d’arrivée de ce point, en ouverture buccale normale. Par rapport à celle-ci, on voit que le point i3 est dévié vers l’arrière, le haut et le côté à translation non effectuée. Ces différences (Δ) peuvent être précisées entre i3 et i.n. , et arrondies au dixième de millimètre, précision très largement suffisante pour juger d’un résultat final (mais qui a pourtant nécessité plus de précisions lors des calculs intermédiaires !).

 

i.n

I3

Δ

 

x

-30,63

-26,596

4,01

Recul

y

-108,82

-103,651

5,2

Montée

z

0

+9,273

9,3

Latéralisation vers le côté atteint

La connaissance de ces 3 composantes permet de trouver l’ampleur réelle, dans l’espace, de la différence entre la position obtenue, pour le point i3 et sa situation normale (i.n.) :

par racine de {(30,63 - 26,59)² + (108,82 - 103,65)² + (9,273)² } = 11,357  qu’on peut arrondir à 11,4 millimètres.

Une étude graphique a été menée parallèlement, ne nécessitant pas de calculs. Elle a apporté un résultat comparable (11,8) mais sans doute moins précis.

Il est également possible de traduire angulairement la modification incisive qui porte i.n. en i3, chacun de ces points se trouvant à l’extrémité d’un rayon = 100, d’une sphère centrée en C (fixe).  i.n. ó i3 étant égal à 11,357, on peut écrire : (11,357)² = (100)² + (100)² - 2 × 100 × 100 cos λ

                   cos λ = 0,9935 ,   d’où λ = 6°,51

C’est aussi ce même angle qu’on trouverait entre les rayons se rendant à C et à C3 , puisque la distance entre ces 2 points, considérée dans l’espace, est la même qu’entre  i.n. et i3 (aux arrondissements près !) : racine de  { (18,99 - 12)² + (22,9 - 13,5)² + (50 - 49,25)² } = 11,7.

autres considerations

Dans les conventions de départ, il a été admis que le point condylien gauche étant fixé, le point condylien droit subissait, lors de l’ouverture, la même amplitude de déplacement que lors d’une ouverture normale (bi-latérale).  Or, la position de C3 , bien que très proche de celle de Te où il aurait dû aller en ouverture normale, est un peu différente (plus en arrière, en haut et en dedans, de 0,75 millimètres).

         C3          x = -18,99    y = -22,93   z = - 49,25

         Te      x =  - 19       y =  - 23      z =  - 50

En effet : racine de { (19 - 18,99)² + ( 23 - 22,93)² + (50 - 49,25)² } = 0,75

 Cela provient de ce que, le côté gauche étant « fixe », le condyle droit ne peut plus effectuer de translation ; il subit alors une rotation puisque la largeur bi-condylienne demeure à 100 millimètres. Le condyle droit décrit alors, dans l’espace, un trajet situé à la surface d’une sphère , de centre C et de rayon 100.

C’est aussi sur cette même sphère  qu’évolue le point incisif, ce qu’on peut démontrer en calculant la distance spatiale  entre C et i3 :

racine de {( 26,596 - 12)² + (50 - 9,273)² + (103,651 - 13,5)² } = 99,995, c’est à dire 100, en tenant compte des arrondissements intermédiaires.

Le troisième côté du triangle mandibulaire équilatéral, avec ses 2 extrémités (C3 et i3 ) sur la sphère, conserve sa valeur initiale ( 100 ) ; il n’a fait que changer de position. Sa longueur se vérifie par :

racine de { (26,596 - 18,99)² + (103,651 - 22,933)² + (49,25 + 9,273)² } = 99,99, donc 100 millimètres. C.Q.F.D.

Bien entendu si, au lieu de considérer les conditions « standard » utilisées dans ce travail ( triangle mandibulaire équilatéral), on voulait appliquer les mêmes procédés que ceux qui viennent d’être exposés, il faudrait reprendre tous les calculs sur une autre base de départ.  Ce serait le cas si, par exemple, bien que demeurant de forme symétrique, les côtés latéraux de la mandibule, égaux entre eux, seraient plus grands (ou plus petits ?) que le diamètre bi-condylien. Alors, le point incisif se déplacerait sur une sphère et le condyle mobile sur une autre sphère, concentrique à la première.

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Quelques références

Delattre A.et Fenart R.- 1960 . L’hominisation du crâne étudiée par la méthode vestibulaire.          Éd. C.N.R.S. , Paris.

Fenart R. - 2006 . Ontogénèse craniologique vestibulaire. Éd. pers. Lambersart.

Landouzy J.M. - 2005. Mal de dos, mal de dents . Quintessence éd. Aubagne.

 

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